Matemática básica Ejemplos

$\frac{3 a - 1}{4} + \frac{a - 2}{3} - \frac{a - 1}{5} = \frac{21}{20}$

Paso 1

Simplifica $\frac{3 a - 1}{4} + \frac{a - 2}{3} - \frac{a - 1}{5}$ .

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Paso 1.1

Obtén el denominador común

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Paso 1.1.1

Multiplica $\frac{3 a - 1}{4}$ por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{3 a - 1}{4} \cdot \frac{15}{15} + \frac{a - 2}{3} - \frac{a - 1}{5} = \frac{21}{20}$

Paso 1.1.2

Multiplica $\frac{3 a - 1}{4}$ por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{a - 2}{3} - \frac{a - 1}{5} = \frac{21}{20}$

Paso 1.1.3

Multiplica $\frac{a - 2}{3}$ por $\frac{20}{20}$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{a - 2}{3} \cdot \frac{20}{20} - \frac{a - 1}{5} = \frac{21}{20}$

Paso 1.1.4

Multiplica $\frac{a - 2}{3}$ por $\frac{20}{20}$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{(a - 2) \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{a - 1}{5} = \frac{21}{20}$

Paso 1.1.5

Multiplica $\frac{a - 1}{5}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{(a - 2) \cdot 20}{3 \cdot 20} - (\frac{a - 1}{5} \cdot \frac{12}{12}) = \frac{21}{20}$

Paso 1.1.6

Multiplica $\frac{a - 1}{5}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{(a - 2) \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{(a - 1) \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{21}{20}$

Paso 1.1.7

Multiplica $4$ por $15$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{60} + \frac{(a - 2) \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{(a - 1) \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{21}{20}$

Paso 1.1.8

Multiplica $3$ por $20$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{60} + \frac{(a - 2) \cdot 20}{60} - \frac{(a - 1) \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{21}{20}$

Paso 1.1.9

Multiplica $5$ por $12$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{60} + \frac{(a - 2) \cdot 20}{60} - \frac{(a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15 + (a - 2) \cdot 20 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 a \cdot 15 - 1 \cdot 15 + (a - 2) \cdot 20 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Paso 1.3.2

Multiplica $15$ por $3$ .

$\frac{45 a - 1 \cdot 15 + (a - 2) \cdot 20 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Paso 1.3.3

Multiplica $- 1$ por $15$ .

$\frac{45 a - 15 + (a - 2) \cdot 20 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Paso 1.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{45 a - 15 + a \cdot 20 - 2 \cdot 20 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Paso 1.3.5

Mueve $20$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{45 a - 15 + 20 \cdot a - 2 \cdot 20 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Paso 1.3.6

Multiplica $- 2$ por $20$ .

$\frac{45 a - 15 + 20 \cdot a - 40 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Paso 1.3.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{45 a - 15 + 20 a - 40 + (- a - - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Paso 1.3.8

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{45 a - 15 + 20 a - 40 + (- a + 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Paso 1.3.9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{45 a - 15 + 20 a - 40 - a \cdot 12 + 1 \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Paso 1.3.10

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$\frac{45 a - 15 + 20 a - 40 - 12 a + 1 \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Paso 1.3.11

Multiplica $12$ por $1$ .

$\frac{45 a - 15 + 20 a - 40 - 12 a + 12}{60} = \frac{21}{20}$

Paso 1.4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.4.1

Suma $45 a$ y $20 a$ .

$\frac{65 a - 15 - 40 - 12 a + 12}{60} = \frac{21}{20}$

Paso 1.4.2

Resta $12 a$ de $65 a$ .

$\frac{53 a - 15 - 40 + 12}{60} = \frac{21}{20}$

Paso 1.4.3

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 1.4.3.1

Resta $40$ de $- 15$ .

$\frac{53 a - 55 + 12}{60} = \frac{21}{20}$

Paso 1.4.3.2

Suma $- 55$ y $12$ .

$\frac{53 a - 43}{60} = \frac{21}{20}$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $60$ .

$\frac{53 a - 43}{60} \cdot 60 = \frac{21}{20} \cdot 60$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $60$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{53 a - 43}{60} \cdot 60 = \frac{21}{20} \cdot 60$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$53 a - 43 = \frac{21}{20} \cdot 60$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $\frac{21}{20} \cdot 60$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $20$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Factoriza $20$ de $60$ .

$53 a - 43 = \frac{21}{20} \cdot (20 (3))$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$53 a - 43 = \frac{21}{20} \cdot (20 \cdot 3)$

Paso 3.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$53 a - 43 = 21 \cdot 3$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $21$ por $3$ .

$53 a - 43 = 63$

Paso 4

Resuelve $a$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Suma $43$ a ambos lados de la ecuación.

$53 a = 63 + 43$

Paso 4.1.2

Suma $63$ y $43$ .

$53 a = 106$

Paso 4.2

Divide cada término en $53 a = 106$ por $53$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $53 a = 106$ por $53$ .

$\frac{53 a}{53} = \frac{106}{53}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $53$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{53 a}{53} = \frac{106}{53}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{106}{53}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $106$ por $53$ .

$a = 2$